РЕФЕРАТ - Елементи теорії кореляції та регресії

РЕФЕРАТ

Елементи теорії кореляції та регресії

ЗМІСТ

1.      Математичні методи в психології та продуктивність їх застосування

2.      Елементи теорії кореляції

3.      Елементи теорії регресії

Список використаної літератури

Об’єм – 15 сторінок.

Присутні таблиці.

Вартість - 150 грн. 

За повною версією роботи зверніться сюди - ipoit2013@gmail.com або 

1.      Математичні методи в психології та продуктивність їх застосування

У психології математичні методи мають широке застосування. Це зумовлене декількома моментами: 1) математичні методи дають змогу зробити процес дослідження явищ більш чітким, структуралізованим та раціональним; 2) математичні методи необхідні для обробки великої кількості емпіричних даних (їхніх кількісних виразників), для їх узагальнення та організації в "емпіричну картину" дослідження. Залежно від функціонального призначення цих методів та потреб психологічної науки виділяють дві групи математичних методів, використання яких у психологічних дослідженнях є най-* частішим: перша — методи математичного моделювання; друга — методи математичної статистики (або статистичні методи).

Функціональне призначення методів математичного моделювання частково було показано вище. Цей тип методів застосовується: а) як засіб організації теоретичного дослідження психологічних явищ через побудову моделей-аналогів досліджуваних явищ та виявлення таким чином закономірностей функціонування та розвитку змодельованої системи; б) як засіб побудови алгоритмів діяння людини в різноманітних ситуаціях її пізнавальної та перетворюючої діяльності і побудова на їх основі пояснюючих, розвиваючих, навчальних, ігрових та інших комп'ютерних моделей.

Статистичні методи в психології — це деякі методи прикладної математичної статистики, які застосовуються в психології здебільшого для обробки експериментальних даних. Основна мета застосування статистичних методів — підвищення обґрунтованості висновків у психологічних дослідженнях за рахунок використання ймовірнісної логіки та ймовірнісних моделей.

Можна виділити такі напрями використання статистичних методів у психології:

а) описова статистика, яка включає групування, табулювання, графічний вираз та кількісну оцінку даних;

б) теорія статистичного висновку, яка використовується в психологічних дослідженнях для передбачення результатів за даними обстежування вибірок;

в) теорія планування експериментів, яка слугує для виявлення та перевірки причинних зв'язків між змінними. Особливо поширеними статистичними методами є: кореляційний аналіз, регресійний аналіз та факторний аналіз.

Кореляційний аналіз — це комплекс процедур статистичного дослідження взаємозалежності змінних, що перебувають у кореляційних відношеннях: при цьому переважає нелінійна їхня залежність, тобто значенню будь-якої окремо взятої змінної може відповідати деяка кількість значень змінної іншого ряду, що відхиляються від середнього в ту чи іншу сторону. Кореляційний аналіз — це один з допоміжних методів вирішення теоретичних завдань у психодіагностиці, що включає в себе комплекс статистичних процедур, які широко застосовуються для розробки тестових та інших методик психодіагностики, визначення їхньої надійності, валідності. У прикладних психологічних дослідженнях кореляційний аналіз виступає одним з основних методів статистичної обробки кількісного емпіричного матеріалу.

Регресійний аналіз у психології — це метод математичної статистики, який дає змогу вивчати залежність середнього значення будь-якої величини від варіацій іншої величини або декількох величин (у цьому випадку використовується множинний регресійний аналіз). Поняття регресійного аналізу ввів Ф.Гальтоп, який установив факт визначеного співвідношення між зростом батьків та їхніх дорослих дітей. Він помітив, що у батьків найнижчого зросту діти виявляються дещо вищими, а у батьків найвищого зросту — нижчими. Такого роду закономірність він назвав регресією. Регресійний аналіз використовується переважно в емпіричних психологічних дослідженнях для вирішення завдань, пов'язаних з оцінкою будь-якого впливу (наприклад, впливу інтелектуальної обдарованості на успішність, мотивів — на поведінку тощо), при конструюванні психологічних тестів.

Факторний аналіз — метод багатомірної математичної статистики, який використовується у процесі дослідження статистично пов'язаних ознак з метою виявлення деяких прихованих від безпосереднього спостереження факторів. За допомогою факторного аналізу не просто встановлюється зв'язок між змінними, що перебувають у стані перетворень, а визначається міра цього зв'язку та виявляються основні фактори, що лежать в основі вказаних перетворень. Особливо ефективним факторний аналіз може бути на початкових стадіях дослідження, коли необхідно з'ясувати деякі попередні закономірності в досліджуваній сфері. Це дасть змогу подальший експеримент зробити більш досконалим порівняно з експериментом, заснованим на змінних, обраних довільно або випадково.

У цілому математичні методи можуть бути досить ефективними та корисними в організації і проведенні психологічних досліджень, проте необхідно пам'ятати, що математичний метод, як і будь-який інший, має свою сферу прикладання та певні дослідницькі можливості. Застосування методу зумовлене природою предмета дослідження та завданнями пізнавальних дій дослідника. Ці вимоги стосуються і методів математичних.

В історії застосування психологією математичних методів були різні періоди: від абсолютизації їхніх можливостей та вимог обов'язкового застосування їх в дослідженні психологічних явищ — до повного вилучення їх з психологічної практики. В дійсності ж має бути збережений своєрідний паритет, а основою його встановлення повинен бути один із принципів психологічного дослідження — вимога змістової та процедурної спорідненості природи досліджуваного явища та методу, який використовується (або системи методів). Статистичний аналіз дає змогу встановити та визначити кількісну залежність явищ, проте не розкриє її змісту; водночас побудова надійних і валідних тестів неможлива без застосування математичних методів. Отже, дотримання принципів організації психологічних досліджень завжди допоможе запобігти неефективним діям та процедурним недолікам дослідження.

2.      Елементи теорії кореляції

Стохастичний зв’язок між величинами

Дослідження в психології мають комплексний характер.
Наприклад  при обстеженні пацієнта визначають цілу низку фізіологічних,
біохімічних показників, психологічних станів та інших параметрів. Виникає
питання про взаємозв'язок окремих ознак. Залежності такого типу називають
стохастичними. Для визначення ступеня стохастичного зв'язку використовують кореляційний аналіз.

Коефіцієнт кореляції. Позитивна та негативна кореляція. Сильний і
слабкий кореляційний зв'язок. Діаграма розсіювання

Теорія кореляті дає можливість виміряти міцність зв'язку між ознаками, явищами. Таку оцінку здійснюють шляхом розрахунку коефіцієнта кореляті r.

У деяких випадках результатом спостережень може бути значення не однієї випадкової величини, а двох (у загальному випадку — декількох випадкових величин). Такий розподіл називають двовимірним (у загальному випадку — багатовимірним), наприклад, зв'язок між віком дитини  та масою її тіла. Кожне спостереження зображують точкою на площині, координати якої є значеннями випадкових величин, шо спостерігаються.

Результати спостережень можна записати у вигляді таблиці. Такі таблиці називаються кореляційними таблицями. Використовуючи кореляційні таблиці можна підрахувати коефіцієнт кореляті r між двома випадковими величинами:

Де — випадкові величини, шо спостерігаються попарно, х — середнє значення за вибіркою  — вибіркова дисперсія за вибіркою — середнє значення за вибіркою вибіркова дисперсія за вибіркою

Коефієнт кореляції — це число, знак та величина якого характеризують
напрям і силу зв'язку. Значення коефіцієнта кореляції може змінюватися від -1 до +1 (включаючи 0.0). Глибину кореляційного зв'язку оцінюють за числовим значенням коефіцієнта кореляції. Градації міцності кореляційного зв'язку наведено в табл. 1.

Знак коефіцієнта кореляції вказує на напрям — прямий чи зворотний
взаємозв'язок між двома змінними. Абсолютне значення коефіцієнта кореляції характеризує силу та щільність взаємозв'язку, що розглядається.

Таблиця 1. Визначення ступеня кореляційного зв’язку від значення коефіцієнта кореляції

Кореляційна залежність називається позитивною, якщо при збільшенні
однієї ознаки збільшується і друга, і негативною, якщо при збільшенні першої ознаки друга зменшується.

Зміст концепції кореляції можна з'ясувати за допомогою так званої
діаграми розсіювання. При побудові діаграми розсіювання на осях координат
відкладають значення відповідних випадкових величин.

Можна вважати, що експериментальні дані потрапляють у геометричну
фігуру, котра має форму еліпса: що менша мала вісь еліпса при одній і тій самій великій осі, тим більшим є значення коефіцієнта кореляції; якщо еліпс
перетворюються на коло, це означає, що стохастичний зв'язок між змінними
відсутній (коефіцієнт кореляції дорівнює нулю). Якщо мала вісь еліпса
спрямована до нуля (витягнутий еліпс, що переходить у пряму)- відзначають
повну позитивну або негативну сто хаотичну залежність (коефіцієнт кореляції дорівнює ±1).

Схематичне представлення кореляційної залежності випадкових величин коефіцієнта кореляції зображено на рис. 1.

Рис. 1 Схематичне представлення кореляційної залежності між випадковими величинами

Приклад. Розрахувати коефіцієнт кореляті між середніми значеннями
коефіцієнта розумового розвитку (10) батьків та їхніх дітей (табл. 2).

Таблиця 2. Розрахунок коефіцієнта кореляції

Висновок: за значенням  можна зробити висновок про помірну позитивну залежність коефіцієнта IQ батьків та іх дітей.

3. Елементи теорії регресії

Поняття регресії. Загальна постановка задачі. Рівняння регресії
Регресійний аналіз є одним із найширше використовуваних статистичних
методів. Він охоплює велику кількість інших статистичних процедур (гіпотези про середні і дисперсії  кореляційний і дисперсійний аналіз, планування експерименту толю)  і розділи  інших наук (наприклад  "тайга алгебра). Призначенням регресійного аналізу є отримання за експериментальними даними математичного рівняння (моделі), шо описує поведінку деякої величини y залежно від х

Значною коефіцієнт кореляції можна за величиною однієї з корелювальних між собою змінних передбачити відповідне значення другої змінної.

Рівняння регресії для  де має вигляд:

Термін "регресія" понад 100 років тому було застосовано англійським
статистиком Ф. Гамільтоном при вивченні спадкових ознак. Зміст поняття
регресія (повернення до середнього значення) виражав характер зв'язну між
зростом батьків та їхніх дітей — тенденції до середнього зросту.

Якшо кореляція лінійна, то рівняння регресії можна записати наступним чином:                     — кутові коефіцієнти регресії (рис 2).

Рис. 2. Рівняння регресії для лінійної кореляції

Приклад. Отримати прогноз значень коефіцієнта IQ у дітей за середніми значеннями коефіцієнт IQ у батьків (коефіцієнти IQ у батьків і дітей є нормально залежними випадковими величинами: табл. 3).

Таблиця 3.  Прогноз значень коефіцієнта IQ

Результати прогнозу (табл. 2. стовпчик 4) ілюструють явище, яке
носить назву "регресія до середнього". У стовпчику 3 стандартне відхилення
,   тобто    воно    дорівнює    величині    коефіцієнта    кореляції між прогнозувальними значеннями 2-оцінок:

Дисперсія , тобто має особливий зміст: характеризує частину дисперсії значень Y, яку можна пояснити наявністю кореляції між X і Y.

Список використаної літератури:

1.      Барковський В. В., Барковська И. В., Лопатхн О. К. Математика
для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика. - К.: НАУ, 1999.

2.      Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математнческой статистике. — М.: Вьісш. шк., 1999.

3.      Гмурман В. Е. Теория вероятностей н математическая статисти-
ка. - М.: Вьісш. шк., 1999.

4.      Горбань С. Ф., Снижко //. В. Теория вероятностей и математи-
ческая статистика. - К.: МЛУП, 1999.

5.      Жчуктенко В. /., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей із еле-
ментами математичної статистики. — К.: УМК ВО, 1991

6.      Жлуктенко В. /., Наконечний С. /. Практикум з математичної статистики. - К.: КІНГ, 1991.

7.      КрємерН. III. Теория вероятностей н математическая статистика.-М.: ЮНИТИ.2000.

8.      Чорней Р. К., Дюженкова О.Ю., Жильцов О. Б. та ін. Практи-
кум з теорії ймовірностей та математичної статистики / За ред.
Р. К. Чорнея. - К.: МАУП, 2003.

9.      Корнийчук М. Т. Статистические оценкн распределений и параметров. Математическая статистика. — К.: КВИРТУ, 1974.
130 с.