КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА - Метрология и стандартизация

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Метрология и стандартизация

Вартість - 150 грн. 

За повною версією роботи зверніться сюди - ipoit2013@gmail.com або 

Задание 1. Сформулируйте основные принципы построения систем единиц физических величин

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

·                    для перевода единиц из одной системы в другую;

·                    для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

·                    при выяснении зависимости между величинами;

·                    в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обусловливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1.                  Уравнения связи между величинами – уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ:

Q = K X^a Y^b Z^g …

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h: S = 0,5 Lh. Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2.                  Уравнения связи между числовыми значениями физических величин – уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

Q = K_e KX^a Y^β Z^g …

где К_е – числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:

S = 0,5 Lh, т.е. К_е = 1

или

S = 0,5∙10^-6 Lh, т.е. К_е = 10^-6 м²/мм².

Совокупность ФВ, образования в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физичес­ких величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколь­ко ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса ве­щества, заключенного в единице объема; ускорение --- измене­ние скорости за единицу времени и др.

Система СИ - единствен­на система единиц ФВ, которая принята и используется в боль­шинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преиму­ществами перед другими системами единиц, к которым относятся:

·         универсальность, т. е, охват всех областей науки и техники;

·         унификация всех областей и видов измерений;

·         когерентность величин;

·         возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;

·         упрощение записи формул в физике, химии, а также в техни­ческих науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;

·         уменьшение числа допускаемых единиц;

·         единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;

·         облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;

·         лучшее взаимопонимание при развитии научно-техничес­ких и экономических связей между различными странами.

Исторически сложилось так, что закономерные научно обо­снованные связи были установлены сначала в области геометрии и кинематики, затем динамики, термодинамики и электромагне­тизма. Последовательно строились и системы единиц. В связи с этим общего решения всей совокупности уравнений связи мож­но было избежать, а их решение свести к последовательному оп­ределению единиц в соответствующих разделах физики.

В науке, технике и повседневной жизни человек имеет дело ~ разнообразными свойствами окружающих нас физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения.

Размер физической величины - это количественное содержа­ние в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина". Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате ее измере­ния или вычисления в соответствии с основным уравнением изме­рения Q= q[ Q], связывающим между собой значение ФВ Q, число­вое значение q и выбранную для измерения единицу [Q]. В зависи­мости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет оставаться неизменным.

Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путем зак­репления определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность dim Q - выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ. Коэффициент пропорцио­нальности принят равным единице:

dim Q = L^a M^β T^γ I^η

где L, М, Т, I -  условные обозначения основных величин данной системы, a, β, γ, η - целые или дробные, положительные или от­рицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют пока­зателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную ка­чественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением А₁ = FL. Кинетическая энергия тела массой т, движущегося со скоростью v, равна А₂ = mv² /2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

2.4  Охарактеризуйте основные виды погрешностей измерений

Количество факторов, влияющих на точность измерения, дос­таточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис. 2.5) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей по­грешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

Погрешность измерения Δx_изм - это отклонение резульrата измерения х от истинного (действительного) х_и(х_д) значения изме­ряемой величины:

Δх_изм = х - х_д

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ = х - х_и или       Δ = х – х_д, а относительная – как отношение.

Δ = ±  100 % или δ = ±  100

Приведенная погрецпiосгь γ = ± 100% , где x_N - нормирован­ное значение величины. Например, x_N = х_max, где х_max - максимальное значение измеряемой величины.

В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение x

Величина х, получённая в одной серии измерений, являвтся случайным приближением к x_N. Для оценки ее возможных отключений от х_и определяют опытное среднее квадратическое отклоючение (СКО)

Для оценки рассеяния отдельных результатов х₁ измерения относительно среднего х определяют СКО:

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также гру­бые погрешности (промахи).

Систематическая Δ_с  составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная Δ составляющая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом в зависимости от ее источников, систематическая погрешность paссматривается по составляющим в зависимости от источников возникновения, причем различают методическую, инструментальную и субъективную составляющие погрешности.

Субъективные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погрешность возникает из-за ошибок и отсчете показаний (примерно 0,5 деления шкалы) и неопытности оператора. В основном же систематические погрешности возникают из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования СИ, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собствен­ной погрешности СИ, определяемой классом точности, влия­нием СИ на результат и ограниченной разрешающей способ­ности СИ.

Задание 3 и 4

Задача 1. Измеряли массу мозгового вещества надпочечников у мужчин в возрасте 27 лет. Исключите значения, содержащие грубую погрешность:

№	исходная выборка
	Хi
1	10.49
2	10.85
3	8.90
4	1.2.41
5	8.77
6	8.06
7	10.85
8	8.98

Решение

Находим характеристики выборки х и σ:

Очевидными сомнительными результатами наблюдений выборки являются значения х₄ = 12.41 и х₆ = 8.06 относительно среднего значения х = 9.914.

Проверим гипотезу, состоящую в утверждении, то результат наблюдения х_і не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений случайной величины Х с законом распределения F(Х).

Для проверки гипотезы воспользуемся распределениями величин функции распределения величин ύ(Х_mах) и i (Х_min) совпадают между собой, а для нормального распределения случайной величины табулированы (см. Приложение 2). По этой таблице, задавшись iоверительной вероятностью а или уровнем значимости для числа степеней свободы k=(n-1) находим то наибольшее значение v_a__таб, которое случайная величина v еще может принять под действием случайным образом действующих факторов. Если вычисленлое v_a окажется меньше табличного v_a__таб, результат считается корректным.

В противном случае результат Х max (Xmin) рассматривают как содержащий грубую погрешность и исключают из дальнейшей обработки результатов измерений.

Для доверительной вероятности 0.95 с учетом объема выборки n=8 находим критическое значение v_a__таб = 2.093.

Проверим значение Хmax = х₄=12.41:

Как видно, v^a < v_{a_таб}, поэтому результат х₄=12.41 не является грубой ошибкой.

Проверим результат х₆ = 8.06.

Для тех же параметров: х= 9.914; n= 8; σ = 1.462; v_{a_таб} = 2.093, находим

Как видно, v^a < v_{a_таб}, поэтому результат х₆=8.06 не является грубой ошибкой.

Ответ. Ряд изменений не содержит грубых погрешностей.

Задача 2. При выполнении л.р. «Определение вязкости жидкости методом  «Стокса»студенты нашли следующие размеры шариков: 3,05; 3,00; 2,95; 3,1: 3,00 (мм).

Считая распределение нормальным, найдите доверительную границу погрешности результата измерений для доверительной вероятности 0,999.

Решение:

Вычислим выборочные оценки ряда измерений: х= 3.02. S х = 0.025.

Рассчитаем по формуле (2.2)

(где Δх -доверительный интервал. F_Т(t*) – функция t - распределения Стьюдента,       х±Δх - доверительные границы).

значение функции распределения F_Т(t*)

Для нашего случая табличное значение t* = 8.61 (см. Приложение 1).

Доверительный интервал Δх =t ∙ S _Х= 8.61* 0.025= 0.22

Ответ представим в виде неравенства: 2.80≤ μ ≤3.24

или - итог измерения размера шариков L=(3.02 ± 0.22) мм, Р= 0.999;